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基础与能力并举，思想与方法同行 ————2017 年高考数学江苏卷评析与建议 作
者：
吴锷
作者简介：
吴锷，江苏省苏州市教育科学研究院（215004）.
原发信息：
《中学数学月刊》(苏州)2017 年第 20178 期 第 9-13 页
内容提要：
2017 年高考数学江苏卷具有以下特色与亮点：坚持稳中求变，保持难度稳定；突出主干知识，注重落实四基；突出理性思维，彰显选拔功能；坚持能力立意，注重数学素养；坚持适度创新，引导教学变革.同时，也存在以下不足与缺憾：“八股式”的命题模式制约教学改革；临时组建的命题班子制约命题创新；应用问题的命制要有真实的生活背景.
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词：
高考/数学/江苏卷/2017 年/评析
期刊名称：
《高中数学教与学》 复印期号：
2017 年 10 期
2017 年高考数学江苏卷依据《2017 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）考试说明》（以下简称《考试说明》），延续了近几年的基本风格，以立德树人，服务高校人才选拔，导向中学教学为命题出发点，稳中求变，适度创新，可用“基础与能力并举，思想与方法同行”来概括
试卷的特点.本文将对 2017 年高考数学江苏卷就命题特色与亮点、遗憾与不足给予客观的分析，并对高考命题改革提出一些思考与建议，如有不妥之处，敬请读者批评指正.
一、试卷的特色与亮点
2017 年高考数学江苏卷的命题依据《普通高中数学课程标准（实验）》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，注重对基础知识、基本技能、基本数学思想方法以及基本经验积累（四基）的考查，加强对理性思维的考查，突出对数学的理解以及创新应用能力的考查.既注重知识与能力，又体现数学素养；既注重思想方法，又突出创新意识；既注重选拔功能，又兼顾中学教学.试卷遵循考试说明，结构保持稳定，难易适度.在知识点、思想方法和能力素养考查等方面科学搭配、统筹兼顾，有利于科学选拔人才，有利于深化课程改革，有利于促进社会公平，对培养学生的创新精神、实践能力，提升学生核心素养的数学课程、教学改革有积极的导向作用.试卷主要有以下特色与亮点.
1.坚持稳中求变，保持难度稳定
从试卷结构来看，维持新高考以来的基本稳定，题型、题量、分值等保持不变，数学Ⅰ题量延续填空题 14 题，解答题 6 大题的格局；数学Ⅱ（理科附加题）四选二，以及两道必答题的模式.题型相对稳定，考试范围与《考试说明》基本一致，没有偏题怪题.命题者在此大框架内，对以往习惯的解答题的题序作了一定的微调，如 15 题与 16 题、17 题与 18 题、19 题与 20 题题序的互换，从中看到了命题者对试题结构求变的追求.
从难度和均分来看，近几年来，数学Ⅰ均分稳定在 96 分，难度系数0.6 左右，数据见表 1.
其中 2017 年高考江苏卷数学Ⅰ题均分见表 2.
2.突出主干知识，注重落实四基
高考既是选拔性考试，也是检验考生阶段性学习成果的试金石.2017年江苏高考数学试卷全面考查了考生在中学阶段所学的基本内容，试题起点低、入口宽，覆盖了《考试说明》（必做题部分）全部 8 个 C 级考点，38 个 B 级考点中的 25 个，占比 65.8%，25 个 A 级考点中的 11 个，占比 44%.试卷第 5 及 8～20 题，突出考查了高中数学的主干内容（如函数、数列、解析几何、立体几何、三角与向量等），有难有易，分值为130，约占总分值的 81.25%（数学Ⅰ卷）.
2017 年高考江苏卷重视对“四基”的考查.基本题均改编或来源于教材，与平时所见似曾相识，能迅速消除考生的紧张情绪，有利于考生迅速拿到基本分，为其较好地进入答题状态做好铺垫.
例如，填空题前十题，附加题第 21 题的 A，B，C，D 题都是容易题，学生适当进行运算就可以拿到这些基本分，考查最基本的概念，运算简单，有的心算便可完成.解答题前两题（立体几何和三角与向量）涉及的是一些常用方法，与教材上相关章节的练习题题型类似、难度相当.中等题主要考查考生对数学概念和性质的了解情况以及基本运算能力，如填空题
的第 11～13 题以及解答题的第 17～18 题，虽有一定的运算量，但所用的方法都是课本上最常见的，中等及以上程度的考生应能顺利作答.如填空题第 11 题，命题者运用学生熟悉的函数 相加构成新函数 ，学生很容易运用平时学习的经验，通过求导以及基本不等式的知识判断 f（x）在 R 上既是奇函数又是增函数，这样确定满足 的实数 a 的取值范围，化归为熟悉的解一元二次不等式问题；问题虽然不难，但考查的知识与方法却十分丰富，涉及 3 个 B 级考点和两个 C 级考点，起到了中档题也能有较好区分度的效果.
3.突出理性思维，彰显选拔功能
在学好数学基础知识的同时，对数学的理解以及数学方法的学习和运用在整个数学学习中起着举足轻重的作用.2017 年高考数学江苏卷发挥数学是思维学科的特点，加强理性思维的考查，把考查逻辑推理能力作为命题的首要任务，运用数学知识作为载体，考查考生缜密思维、严格推理能力.命题时采取分步设问、梯次递进的方式，设计不同层次的试题，区分不同能力水平的考生.
把关题题目设计新颖且不落俗套，解答题第 19～20 题和附加题第 23题这样的把关题，都采用分层设问，各个小题的难度层层递进、螺旋上升、起点适当，既让所有的学生都能得到分，不同层次的考生均可有所收获，又较好地体现了高考的选拔功能.如第 19 题，以等差数列为载体，新定义的情景出现，考查学生对数学本质的理解，体现了“多考一点想、少考一点算”的命题理念，着重考查数学的逻辑推理能力，其中第 1 小问，
考生应该感到很容易上手，第 2 小问的设计比较新颖，有一定的思维量，但涉及的都是中学数学中基本的知识点和方法，如有时间仔细思考，应该能找到解题的思路和方法，会发现其方法都是平时知道了解的，并无需特别的技巧和方法.如第 20 题，以考生熟悉的三次函数为载体，通过对条件“函数 f（x）有极值，导函数 f（x）的极值点是 f（x）的零点”的理解，考查学生“四能”（发现问题、提出问题、分析问题和解决问题）的能力，考生需通过分析，理清条件之间的内在联系，借助于构造函数的方法，综合运用所学知识完成问题的解答，问题的解决能真正体现学生的能力与数学核心素养，彰显试题选拔功能.
4.坚持能力立意，注重数学素养
坚持能力立意、适度创新是命题者的不二选择.2017 年江苏卷比较好地把握了对基础与能力、思想与方法的考查.空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这五项数学基本能力的考查贯穿始终.从方法层面上看，如第 11～14，16～17，20 题渗透数形结合思想；第 8～14，16～17，20 题考查函数方程思想；第 11，14，16，20 题考查分类讨论思想；第 5～7，13，15，19 题考查转化与化归思想.从能力层面上看，第 8，15，18，22 题主要考查空间想象能力；第 9，12～13，16～17，22 题主要考查运算求解能力；第 11，14，19～20，23 题综合考查了抽象概括、运算求解和推理论证能力，对考生的思维能力有较高的要求，能有效考查考生的数学素养.
2017 年高考数学江苏卷贯彻高考内容改革的要求，加强应用性，紧密结合社会实际，以考生现实生活的问题为背景设置试题，要求考生应用数学原理和数学工具解决实际问题.体现了数学在解决实际问题中的巨大作用和应用价值，体现了高考改革中加强应用性、实践性的特点.2017 年数学试卷采用大题、小题结合的方式，全面、深入考查应用能力，如填空题第 3，10 题以及解答题第 18 题，对考生的阅读理解能力、推理论证能力，理性思维进行了全方位的考查.
5.坚持适度创新，引导教学变革
2017 年试卷加强基础性和创新性，以数学基础知识、基本能力、基本思想方法为考查重点，注重对数学通性通法的考查.考查时从学科整体意义和思想价值的高度立意，淡化特殊技巧，加强针对性，有效地检测考生对数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度.例如，第 5 题把算法流程图与分段函数求值相结合，第 7 题把函数的定义域、解一元二次不等式和几何概型相结合；第 12 题把平面向量的基本定理、三角函数、解三角形融合在了一起；第 13 题就把直线和圆、向量数量积和线性规划等联系在一起，第 14 题是对函数性质的综合考查.第 19～20 及 23 题都具有较高的思维要求，能够考查学生综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题的能力.特别是第 19 题，将新定义的“P（k）数列”和等差数列有机结合，有效检测了学生的学习潜能.试题的编制关注到了解题思路方法的多样性和入口的宽泛性，既保证了各个能力层次的考生有所收
获，又能让综合能力优秀的考生脱颖而出，体现培养学生的思维能力和创新精神.
高考数学一道试题往往考查多种能力、多种思想方法，对考生的创新能力提出了要求.同时，试题在命制时充分考虑到考生数学能力的个体差异，绝大多数试题的解答方法、思维方式不是唯一，而是多种多样.
例如，第 17 题的第 2 问，除了标准答案提供的方法（设点法）以外，还可以通过挖掘其几何性质，即 P，Q， 四点共圆，如图 1 所示，利用对称性易得 P，Q 关于 y 轴对称，借助于几何性质可以简化解题过程，从而快速求解.又如，第 18 题的第 2 问，除了标准解答（设角，利用正弦定理和三角函数的方法）以外，考生还可以用平面几何的方法，或者用解析法，抓住正四棱台的直截面等腰梯形 ，以 O 为坐标原点，EG 和 所在直线分别为 x 轴和 y 轴，建立直角坐标系（图 2），利用直线方程很快可以解决问题.一题多解，给考生提供了较大的发挥空间.这样，通过方法的选择、解题时间的长短，甄别出考生能力的差异，达到精确区分考生的目的.
2017 年高考数学试卷通过这些试题的设置，体现了考试内容的基础性、综合性、应用性和创新性，旨在引导平时的教学要注意培养学生多角度、多维度去发现问题，提出问题，用数学的思维去分析问题和解决问题.通过这些试题的设置，希望引导中学教学改革，让教师和学生以中学数学
核心内容为中心，将众多的知识点连成网，形成体系，提高学习数学的兴趣，理解数学的科学价值和理性价值，培养创新意识和探究精神，真正提高学生的数学核心素养.
二、试卷的缺憾与建议
2017 年高考数学江苏卷，虽然有以上诸多特色与亮点，但也存在一些不足与缺憾，值得我们共同反思和改进，使高考能真正起到科学选拔人才、引导教学改革的指挥棒的作用.
1.“八股式”的命题模式制约教学改革
今年江苏数学试卷，继续延续新高考以来的“八股”模式，填空题考查知识点内容与顺序基本保持不变，特别是六道解答题考查内容一直是三角与向量、立体几何中的平行与垂直为基础送分题，解析几何（椭圆或圆）、应用题为中档题，函数与导数、数列综合为压轴题.今年虽然在考题顺序上稍作调整，但换汤不换药，并没有本质上的变化.这样的命题导致的直接负面效应是中学教学，特别是高三复习教学追求功利性，考什么就教什么，不考的就少教甚至不教.如解析几何不考双曲线解答题，教学时就少讲或不讲，随意压缩其应有的教学时间，大量的时间用于对椭圆的研究，使得学生圆锥曲线的知识内容掌握得不完整，比如有些共性的知识无法类比研究.又如数列综合问题，由于每次总是以压轴题的形式出现，绝大部分考生无法完成，因此教师出于功利的应试教学心理，在教学时主要研究等差数列和等比数列的基本量问题，放弃对综合问题的研究和教学.又如理科附加题的四选二，本来设计的初衷是给考生多样化的选择，但实际上很多
学校为了压缩教学时间，只开设两个相对简单的专题，导致考生根本没有选择余地.部分学校甚至高三二轮复习就以六大题型为训练目标，以此来达到应试的目的.
鉴于以上命题模式下出现的种种问题，我们应该认真进行反思，如何使高考既能达到选拔人才的目的，又能有效促进数学课程改革的顺利推进.我们能否在现有框架内对考查内容进行科学的调整呢？能否借鉴全国卷，将运用统计和概率的简单实际问题引入考试范围？如 2017 年全国卷（文科）第 19 题，不一定非要用三角函数作为基础送分题.立体几何问题由于所处的基础位置特殊，只能考查空间线面的平行或垂直问题，甚至连线面平行的性质定理都不敢考查，我们能否在设问上改成一证一算？能否通过计算来推导垂直问题？能否设置一些探索和开放性的问题？这有助于提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力.2008 年高考江苏卷的解析几何（抛物线与圆的方程相结合）到现在仍然是经典的好题，值得借鉴.2008 年以后的解析几何高考题就再也没有见到类似的问题，一直在椭圆与圆这个内容上交替考查，固化了考题形式，制约了教学创新和命题创新，使得解析几何命题之路越走越窄.我们能否以开口向上的抛物线为载体，结合导数、圆或椭圆研究其性质呢？
笔者认为，高考命题模式的改变，命题灵活性的增加，一定会引发数学学习方式和数学教学方式的转变，我们热切希望高考指挥棒能真正给当前数学课程改革指明一个正确的方向.
2.临时组建的命题班子制约命题创新
笔者认为，高考命题的骨干成员，特别是命题组负责人应该相对稳定，必须具有深厚的高校研究背景，又对中学数学教学非常了解，这样才能确保命题的质量.高效度、高信度以及较高的区分度的试卷能确保高校选拔人才，促进中学教学改革.
2017 年数学试卷尽管有良好的均分，但整个试卷缺少“动感”，即动态的数学研究少，多为静态运算型的问题，可能阻碍学生的思维创新.试卷仍然存在容易题、中档题、难题比例失调，填空题缺乏层次感，有效把控的中档题很少，填空题的压轴题缺乏眼睛一亮的感觉.以数学Ⅰ为例，总分 160 分，其中容易题为 1～11 和 15～17 题，占 60.63%，不符合考试说明 4:4:2 的要求，容易造成会做的大家都会做，不会做的大家都做不好或碰运气的情况，区分度可能不好，难以将中上学生与优等生有效地区分开来，可能影响高校选拔人才.如填空题 14 题，“设 f（x）是定义在 R...
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