健康建筑视角下基于声线跟踪法的声学模拟技术优化策略——以国家大剧院艺术资料中心改造项目为例

姜广博 肖涛 张明杰 JIANG Guangbo XIAO Tao ZHANG Mingjie

绿色与健康成为传统建筑三要素之外的第四要素被高度重视，这也对室内设计提出更高的设计要求，其中，良好的声环境是健康建筑评价体系中必不可少的要素之一。结合声线跟踪法在实际项目中的应用，提出相应的优化模拟方案，探讨解决由于输入的房间壁面参数细致程度不同而导致结果差异问题的方法。

健康建筑；
声学性能；
几何声学模拟实验；
声线跟踪法；
椭圆傅里叶描述子

从古罗马建筑师维特鲁威提出“实用、坚固、美观”的建筑三要素，到2016年国务院发文确立“适用、经济、绿色、美观”的建筑八字方针可看出，尽管对于建筑的基本要求并未发生实质性改变，但随着经济发展和建筑技术进步，人们对室内设计提出更高要求，技术层面的评价主体也从重视人作为建设主体的建设过程升级到人作为使用主体的舒适度体验，其中声学环境是健康室内空间环境评价必不可少的要素之一。

WELL标准（WELL Building Standard，源自美国的健康建筑标准）是基于性能的健康建筑评价体系，其除了对空气、水、光线和温度的认证外，建筑的室内声学性能也是重要的考察指标。空间的声环境舒适度可通过特定环境下的使用者总体满意度进行量化，背景噪声、隔声、混响时间、声遮蔽系统等均在该评价范围内。

在实践项目中，须构建能达到WELL标准的室内声学环境，需在室内方案设计初期就进行室内音质设计，并贯穿室内装修设计、施工图设计和施工的全过程，直至工程竣工前经过必要的测试鉴定和主观评价，根据反馈结果进行适当的调整、修改。

在室内音质设计时，首先要对室内声场进行分析，传统的分析方法只能考虑房间的总体参数，而不能考虑房间的具体形状和吸声分布等细节，虽然根据几何声学原理用声线作图法可了解这些因素对反射声分布的影响，但限于人力和时间，只能画出少量声线并进行粗略计算。随着计算机技术的发展，当前可通过计算机模拟技术完成大量的计算工作，为室内音质设计提供有效工具。计算机室内声场模拟通常采用声线跟踪法和虚声源法。二者均建立在几何声学基础上，前者应用声线反射定律跟踪已知起点和方向声线的反射过程，后者应用虚声源原理在已知声源点和接收点之间确定由界面引起的反射。

1.1 项目概况

国家大剧院艺术资料中心位于国家大剧院4层东侧，自建成以来，通过捐赠、采购等方式筹集了一批高质量影音设备，分布于5间VIP视听室内，用于馆藏资料的日常试听（见图1）。

1国家大剧院艺术资料中心VIP视听室现状

为响应“智慧剧院”建设号召，提高影音资料和设备利用率，全面展示国家大剧院艺术馆藏，拟对5间VIP视听室进行改造，在现有器材基础上，按功能和馆藏特色升级为“科技体验室”“全景声视听室”“云视听室”“馆藏视听室”“黑胶赏析室”。为确保理想的室内音质，须防止室外噪声与振动传入室内，即在室内背景噪声低于有关建筑设计规范规定值的前提下，依据室内基本声学原理进行音质设计。室内音质设计最终需体现在室内容积、形体、尺寸、材料选择及其构造设计中，并能对应5个房间特有的功能要求作出回应。此外，还要考虑将满足健康声学标准的空间形体与保罗·安德鲁设计的建筑空间形体在艺术处理方面有机统一（见图2，3）。

2建筑外表皮结构在室内空间的呈现

3室内空间的装饰设计艺术处理效果

1.2 声学设计方案

为确保该项目投入使用时的声环境达到WELL健康建筑的声学评价标准要求，将声学设计与室内装饰方案设计同步进行，为该项目的装饰方案设计提供有效辅助，并将声学设计贯穿该项目设计、施工、验收全过程。

在方案阶段，以计算机室内声场模拟的声线跟踪法作为声学设计的主要手段。声线跟踪法是在确定形状的三维空间内，从声线的起点出发，沿初始方向，连续跟踪声线的反射过程。通过对大量声线的跟踪，可了解声场中反射声的时间、空间分布及衰减过程，得到混响时间。在概念设计阶段将室内音质设计纳入设计工作，依托构想的方案平面构筑三维空间模型，再将该模型导入声学模拟软件EASE进行房间内部声环境模拟，如图4所示。

4设计初期声环境模拟工作流程

声线跟踪法算法清晰且容易从视觉上把握结果，随着计算机技术的发展而被广泛应用。但通过几何学的方式处理原本属于波动现象的声音传播和反射，该方法本身存在一定的局限性。例如，墙面扩散体的影响应根据其尺寸和声音波长的关系而不同，但利用声线跟踪法和虚声源法计算时是不考虑其影响的。因此，在模拟输入空间形状时，低频域的分析可粗放设置边界，在分析高频时，边界则倾向于更细化的设置，总之，空间形状可根据要分析的频率而变化。但具体的输入程度更多依靠的是输入者的经验和直觉。因此，即使计算的是相同空间的声场，输入形状的参数差异也可能会导致模拟结果与现实情况出现巨大偏差。

解决这一问题的其中一种方法是除去墙面的扩散体等，只输入大致的墙面形状，通过频率的散射系数（scattering coefficient）等控制墙面的反射。这种方法也存在一定的操作不便利性，如利用该方法需预先建立每个墙面形状的散射系数数据库，且由于每次变更墙面设计时均需重新测量或计算散射系数，故该方法难以在实践项目中应用。

使用散射系数的方法是通过控制声线的壁面反射模拟不同频率的反射性状的方法。虽然声线只是单纯的几何反射，射入墙面的声波散射与否取决于射入声波的波长与墙面凹凸的周期宽度及高度的关系。因此，根据这一事实，本文分析了输入的空间形状所具有的凹凸周期性，探讨生成与分析对象的频率相应的凹凸形状的方法。在该方法中，如果输入尽可能详细的空间形状，则按频率自动生成该空间形状，避免基于输入者的经验判断进行操作而产生的结果偏差。

以艺术资料中心最南侧的VIP视听室的室内壁面形状为例，介绍通过分析声音频率创建房间壁面形状的过程，重点关注正投影二维平面轮廓形状。

3.1 对象形状的椭圆傅里叶变换解析

该房间平面是为开间约3.90m、进深约3.45m的类长方形（见图5a），房间壁面分布的扩散体如图5b所示。这种形状可用椭圆傅里叶描述子表示，从壁面的任意位置出发，沿轮廓线前进一个长度l的位置的x和y坐标可分别用函数x（l）和y（l）表示。如果壁面一圈的长度为L，则x（l）和y（l）是周期性函数，所以其可被扩展为式（1），（2）中的傅里叶变换级数。

式中，n次傅里叶变换系数an、bn、cn、dn统称为n次的椭圆傅里叶变换描述符。

然后求出壁面中包含的凹凸的周期宽度即波长(或其倒数即空间频率）。设n次椭圆傅里叶描述子的波长为λn（m），则λn是使用（n-1）次椭圆傅里叶描述子重建的壁面的一周长度Ln-1的n等分，便可得到式（3）。设n次椭圆傅里叶描述子的空间频率为fsn（1/m），空间频率是周期宽度的倒数，因此可求出式（4）。

3.2 用于壁面形状重构的傅里叶变换阶数的确定

壁面形状的空间频率和声音频率之间的关系是：当声波的波长和扩散体的周期宽度近似相等时，声音会被散射，所以n阶椭圆傅里叶描述子的空间频率fsn（1/m）可转换为声波的频率fn（Hz），如式（5）所示。

式中，c是声速（m/s）。因此，为从分析对象频率获得用于形状重构的最大傅里叶变换阶数，使用式（4）和式（5）对n进行求解，得到式（6）。

根据图5a所示的扩展体宽度，可将分析对象频率定义为（b）没有扩展体作用时的频率为136Hz、（c）有较大的扩散体作用时的频率为340Hz、（d）有较小的扩散体作用时的频率为1000Hz。各自的空间频率为分别为0.4，1.0，3.0（1/m）。通过式（6）计算傅里叶变换阶数n，分别为（b）41，（c）101和（d）367。

5南侧VIP视听室5a平面形状5b壁面分布扩散体形状

图6表示的是图5壁面形状的频率特性。为简单起见，在傅里叶变换阶数n下的振幅用求出。横轴的下端代表空间频率（1/m），上端代表声音频率（Hz）。谱图上方的数字是傅里叶阶数，图中用下部三角形标记的峰值的空间频率分别为0.5，1.9（1/m），是标记的扩散体周期宽度的倒数。

6壁面形状所对应的空间频率特性

3.3 壁面形状的再构成

设3.2中求得的傅里叶变换阶数为m，使用从1到m阶的椭圆傅里叶描述子求出壁面形状与分析对象频率一致的x、y坐标。假设重构的壁面形状的x坐标为x’、y坐标为y’，可分别由式（7），（8）求得。

该操作相当于根据分析的频率对几何图形施加一个低通滤波器。图7显示了根据3.2设定的分析频率绘制重建的壁面形状的结果。图7a是输入的形状，图7b～7d是通过在式（7）和式（8）中分别用41，101，367代入m得出的。另外，从图5所示的声源S发出一条声线，并画出一个单一的反射。从图中可看出，在图7b中扩散体全部被除去，在图7c中只有大的扩散体，在图7d中连细小的扩散体均被重新构造。上述过程可被用来创建待分析频率的几何形状。

7重构的壁面形状及作用其上的一次反射声线

本文结合国家大剧院艺术资料中心南侧VIP视听室的室内二维平面空间，分析输入的空间壁面形状所具有的凹凸的周期性，探讨生成与分析适应对象的声音频率的凹凸形状的方法。在该方法中，如果输入尽可能详细的空间形状，则可按频率自动生成该空间壁面形状，避免了基于输入者的经验判断进行操作而产生的结果偏差。

分析频率的房间壁面形状均为使用从分析频率f（Hz）计算出来的椭圆傅里叶变换阶数生成。可以说，其是一个低通滤波的形状，可去除细度超过一定水平的周期性形状。然而，使用自动生成的房间几何形状作为要分析的频率f（Hz）的模拟结果是f（Hz）附近的窄带源的结果，还是包括f（Hz）以下一切的低通滤波源的结果，这是存在疑问的。因此，需在该研究的基础上，进一步分析采用声线跟踪法进行声场模拟时，是否可用生成的特定频率的房间形状模拟特定频率的墙面反射特性，通过与时域有限差分法（FDTD法）这一电磁波模拟方法的比较，验证这种方法能够模拟声波的波形程度。

另外，本方法是基于二维壁面形状的探讨，对于三维空间也可采用本文论述的构想，使用周期函数表示的方法辅助声学方案设计。在此基础上，将解析对象形状分割为多个面，根据解析对象频率自动生成各个面的凹凸也是未来工作的研究方向之一。希望通过结合实践工程项目进一步验证该设想对三维空间的适应性，并将其作为几何声学模拟的一种方法加以推广，为室内空间的声学环境达到WELL健康建筑声学评价标准提供技术与理论支持。

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